1) Was ist ein Bruch?
Ein Bruch beschreibt Teile eines Ganzen. Er hat Zähler (oben) und Nenner (unten):
34 bedeutet: Wir teilen ein Ganzes in 4 gleich große Teile und nehmen davon 3 Teile.
3/4 als Teil eines Ganzen
Wichtig: Alle Teile müssen gleich groß sein. Nur dann ist die Bruchangabe sinnvoll.
Beispiel: Eine Pizza in 8 gleich große Stücke geteilt. 58 bedeutet: 5 Stücke davon.
2) Bruch darstellen (Kreis & Rechteck)
Darstellung von 3/5 im Rechteck
Darstellung von 2/3 im Kreisdiagramm
Tipp: Male zuerst die Teilung (Nenner), dann zähle die markierten Teile (Zähler).
3) Brüche kürzen & erweitern
Kürzen
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl > 1. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.
18/24 = (18÷6)/(24÷6) = 3/4
- Finde einen gemeinsamen Teiler (z. B. 6 bei 18 und 24).
- Teile beide durch diese Zahl.
- So erhältst du die vollständig gekürzte Form.
Erweitern
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl > 1. Der Wert bleibt ebenfalls gleich.
3/4 = (3·5)/(4·5) = 15/20
4) Brüche vergleichen
Gleicher Nenner:
Vergleiche nur die Zähler.
5/8 > 3/8
Gleicher Zähler:
Kleinerer Nenner ⇒ größerer Bruch.
3/5 > 3/7
Verschiedene Nenner:
- Gleichnamig machen (z. B. Hauptnenner).
- Dann Zähler vergleichen.
2/3 = 10/15, 3/5 = 9/15 ⇒ 2/3 > 3/5
5) Gleichnamig machen
„Gleichnamig“ heißt: gleicher Nenner.
- Finde den Hauptnenner (kgV).
- Erweitere beide Brüche auf diesen Nenner.
3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20
kgV(4,5) = 20
6) Rechnen mit Brüchen
Addition
- Gleichnamig machen.
- Zähler addieren, Nenner beibehalten.
- Kürzen.
2/3 + 1/6 = 5/6
Subtraktion
- Gleichnamig machen.
- Zähler subtrahieren, Nenner beibehalten.
- Kürzen.
7/12 − 5/18 = 11/36
Multiplikation
- Zähler · Zähler, Nenner · Nenner.
- Möglichst vorher kreuzweise kürzen.
5/8 · 4/5 = 1/2
Division
- Mit dem Kehrwert multiplizieren.
- Kreuzweise kürzen.
3/5 : 9/10 = 2/3
7) Gemischte Zahl ↔ unechter Bruch
Gemischte Zahl → Bruch
2 3/5 = (2·5 + 3)/5 = 13/5
Unechter Bruch → Gemischte Zahl
17/4 = 4 1/4
8) Dezimalzahlen & Prozent
Bruch → Dezimal
3/4 = 0,75
1/8 = 0,125
Bruch → Prozent
3/5 = 60 %
7/20 = 35 %
Tipp: Brüche mit Nenner 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 50, 100 lassen sich besonders leicht in Dezimalzahlen umwandeln.
9) Brüche auf der Zahlengeraden
Teile das Intervall in gleich große Abschnitte (Nenner) und zähle dann die Abschnitte (Zähler).
10) Typische Fehler & Merksätze
- Nur gleich große Teile ergeben sinnvolle Brüche.
- Beim Vergleichen nicht die Nenner isoliert betrachten – mache gleichnamig!
- Bei Addition/Subtraktion niemals die Nenner addieren/subtrahieren.
- Bei Multiplikation darfst du kreuzweise kürzen, vor dem Multiplizieren.
- Bei Division immer den Kehrwert nehmen.
- Brüche am Ende nach Möglichkeit kürzen.
11) Mini‑Check (interaktiv)