Klasse 7 – 46 Übungsaufgaben

Mit schrittweiser Lösungsbegleitung. Mobile-optimiert & druckbar.

Aufgabe 1 Vorzeichenregeln
Berechne: (−7) + 12 − (−5).
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  1. (−7) + 12 = 5
  2. Minus (−5) ist plus 5
  3. 5 + 5 = 10
Aufgabe 2 Negative Multiplikation
Berechne: (−4) · (−3) · 2.
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  1. (−4)·(−3) = 12
  2. 12·2 = 24
Aufgabe 3 Brüche addieren (verschiedene Nenner)
Berechne: 3/4 + 2/9.
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  1. Hauptnenner 36
  2. 3/4 = 27/36, 2/9 = 8/36
  3. Summe: 35/36
Aufgabe 4 Brüche subtrahieren
Berechne: 7/12 − 5/18.
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  1. Hauptnenner 36
  2. 7/12 = 21/36, 5/18 = 10/36
  3. Differenz: 11/36
Aufgabe 5 Gemischte Zahl ↔ unechter Bruch
Wandle 2 3/5 in einen Bruch um.
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  1. 2 3/5 = (2·5+3)/5 = 13/5
Aufgabe 6 Bruch mal Zahl
Berechne: 5/6 · 18.
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  1. 18 = 18/1
  2. Kürze 18 mit 6: (5/6)·(18/1) = 5·3 = 15
Aufgabe 7 Bruch durch Bruch
Berechne: (3/5) ÷ (9/10).
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  1. Kehrwert nehmen: (3/5)·(10/9)
  2. Kürze 3: (1/5)·(10/3) = 10/15 = 2/3
Aufgabe 8 Potenz mit negativer Zahl
Berechne: (−2)^5.
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  1. Ungerade Potenz → negativ
  2. (−2)^5 = −32
Aufgabe 9 Rechenvorrang/Klammern
Berechne: 8 − 3 · (2 − 5).
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  1. Klammer: 2 − 5 = −3
  2. 3·(−3) = −9
  3. 8 − (−9) = 17
Aufgabe 10 Term vereinfachen
Vereinfache: 4a − 2(3a − 5) + a.
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  1. = 4a − 6a + 10 + a
  2. = (4a−6a+a) + 10 = (−a) + 10
Aufgabe 11 Prozent – Anteil
Wie viel sind 12 % von 250 €?
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  1. 0,12 · 250 = 30 €
Aufgabe 12 Prozent – Erhöhung
Ein Preis steigt von 80 € um 15 %. Neuer Preis?
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  1. Erhöhungsfaktor 1,15
  2. 80 · 1,15 = 92 €
Aufgabe 13 Prozent – Senkung
Ein Preis sinkt von 90 € um 20 %. Neuer Preis?
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  1. Senkungsfaktor 0,8
  2. 90 · 0,8 = 72 €
Aufgabe 14 Proportionalität
4 Hefte kosten 9,20 €. Was kosten 7 Hefte?
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  1. Preis pro Heft: 9,20/4 = 2,30 €
  2. 7 · 2,30 € = 16,10 €
Aufgabe 15 Antiproportionalität
Für eine Strecke brauchen 4 Arbeiter 9 h. Wie lange 6 Arbeiter?
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  1. Produkt konstant: n·t = 4·9 = 36
  2. t = 36/6 = 6 h
Aufgabe 16 Verhältnis angeben
Schreibe das Verhältnis 18 : 24 vollständig gekürzt.
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  1. Teile beide durch 6
  2. 18:24 = 3:4
Aufgabe 17 Zinsrechnung (einfach)
Kapital 500 € zu 2 % p. a. für 1 Jahr. Zinsen?
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  1. Z = K·p = 500·0,02 = 10 €
Aufgabe 18 Mischungsaufgabe
Wie viel Liter 30 %-Saft zu 10 l 10 %-Saft für 20 %?
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  1. x Liter 30 %: 0,3x; vorhanden: 1 l
  2. Ziel: 0,2(10+x) = 1 + 0,3x
  3. 2 + 0,2x = 1 + 0,3x ⇒ x = 10 l
Aufgabe 19 Einfaches Lösen
Löse: 5x − 7 = 18.
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  1. Addiere 7: 5x = 25
  2. Teile durch 5: x = 5
Aufgabe 20 Mit Klammern
Löse: 3(x − 2) = 2x + 5.
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  1. Ausmultiplizieren: 3x − 6 = 2x + 5
  2. Ziehe 2x ab: x − 6 = 5
  3. Addiere 6: x = 11
Aufgabe 21 Bruchgleichung leicht
Löse: x/3 + 1/2 = 5/6.
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  1. Hauptnenner 6: 2x/6 + 3/6 = 5/6
  2. 2x/6 = 2/6 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1
Aufgabe 22 Ungleichung
Löse: 2x − 5 > 7.
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  1. Addiere 5: 2x > 12
  2. Teile durch 2: x > 6
Aufgabe 23 Probe bei Gleichung
Prüfe die Lösung x=4 für 2x+3=11.
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  1. 2·4+3=8+3=11 ✓
Aufgabe 24 Textgleichung
Finde die Zahl: Verdoppelt und um 3 erhöht ergibt 25.
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  1. 2x + 3 = 25
  2. 2x = 22 ⇒ x = 11
Aufgabe 25 Wertetabelle
f(x)=2x−3. Bestimme f(−2), f(0), f(3).
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  1. f(−2)=−7; f(0)=−3; f(3)=3
Aufgabe 26 Gerade aus Punkten
Bestimme die Geradengleichung durch A(0,−1) und B(4,3).
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  1. Steigung m=(3−(−1))/(4−0)=4/4=1
  2. y = m x + b mit b=−1 ⇒ f(x)=x−1
Aufgabe 27 Schnittpunkt zweier Geraden
g: y=−0,5x+4 und h: y=2x−5.
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  1. Gleichsetzen: −0,5x+4=2x−5
  2. 0,5x verschieben: 4=2,5x−5 ⇒ 9=2,5x
  3. x=3,6; y=2·3,6−5=2,2
  4. S(3,6|2,2)
Aufgabe 28 Steigungsdreieck
Erkläre die Steigung von f(x)=−2x+1.
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  1. Pro 1 nach rechts 2 nach unten
  2. Steigung m=−2
Aufgabe 29 Proportionale Funktion
f(x)=0,8x. Zeichne zwei Punkte.
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  1. x=0 → 0; x=5 → 4
  2. Punkte (0,0) und (5,4)
Aufgabe 30 Lineares Modell
Kosten K(x)=0,12x+8 (x in min). Deute Steigung und Achsenabschnitt.
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  1. Steigung 0,12 €/min (Preis pro Minute)
  2. Achsenabschnitt 8 € (Grundgebühr)
Aufgabe 31 Innenwinkelsumme Dreieck
Wie groß ist die Summe der Innenwinkel im Dreieck?
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  1. 180°
Aufgabe 32 Dreieckskonstruktion (SSA)
Konstruiere Dreieck mit a=6 cm, b=5 cm, γ=60°. (Beschreibe die Schritte)
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  1. Zeichne Grundseite a=6 cm
  2. Konstruiere Winkel γ=60° bei C
  3. Trage b=5 cm auf Schenkel ab; verbinde Punkte
Aufgabe 33 Satz des Pythagoras (1)
Rechtwinkliges Dreieck: a=6 cm, b=8 cm. Hypotenuse c?
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  1. c²=a²+b²=36+64=100
  2. c=10 cm
Aufgabe 34 Satz des Pythagoras (2)
Rechtwinkliges Dreieck: c=13 cm, a=5 cm. Bestimme b.
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  1. b²=c²−a²=169−25=144
  2. b=12 cm
Aufgabe 35 Höhe/Seite
Rechteck mit Diagonale 13 cm und Seite 5 cm. Andere Seite?
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  1. Rechteck → rechtwinklig: d²=a²+b²
  2. b²=13²−5²=169−25=144
  3. b=12 cm
Aufgabe 36 Kreisumfang
Kreis r=7 cm. Umfang? (π≈3,14)
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  1. U=2πr=14π≈43,96 cm
Aufgabe 37 Kreisfläche
Kreis r=7 cm. Fläche? (π≈3,14)
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  1. A=πr²=49π≈153,86 cm²
Aufgabe 38 Kreisausschnitt
Kreissektor r=10 cm, Winkel 72°. Fläche?
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  1. Anteil 72/360=1/5
  2. A=20π≈62,83 cm²
Aufgabe 39 Winkelbeziehungen
Nebenwinkel ergänzen sich zu …? Scheitelwinkel sind …?
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  1. Nebenwinkel: 180°
  2. Scheitelwinkel: gleich groß
Aufgabe 40 Parallele Geraden
Innenwinkel auf derselben Seite bei Parallelen sind …
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  1. supplementär (ergänzen sich zu 180°)
Aufgabe 41 Quader – Volumen
Quader a=4 cm, b=3 cm, c=10 cm. Volumen?
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  1. V=a·b·c=4·3·10=120 cm³
Aufgabe 42 Quader – Oberfläche
Quader a=4 cm, b=3 cm, c=10 cm. Oberfläche?
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  1. O=2(ab+ac+bc)=2(12+40+30)=2·82=164 cm²
Aufgabe 43 Prisma – Volumen
Dreiecksprisma: Grunddreieck A=12 cm², Höhe h=15 cm. Volumen?
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  1. V=Grundfläche·Höhe=12·15=180 cm³
Aufgabe 44 Zylinder – Volumen
Zylinder r=3 cm, h=10 cm. Volumen?
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  1. V=πr²h=π·9·10=90π≈282,74 cm³
Aufgabe 45 Mittelwert/Median
Werte: 5, 7, 7, 8, 10, 10, 14. Bestimme Mittelwert und Median.
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  1. Mittelwert= (5+7+7+8+10+10+14)/7 = 61/7 ≈ 8,71
  2. Median (mittlerer Wert) = 8
Aufgabe 46 Einfache Wahrscheinlichkeit
Urne: 3 rote, 2 blaue Kugeln. P(rot)?
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  1. P=3/5=0,6=60 %