Klasse 8 – 30 Übungsaufgaben

Mit schrittweiser Lösungsbegleitung. Tipp: Aufgaben ausdrucken und nacheinander bearbeiten.

Aufgabe 1 Lineare Gleichung
Löse: 3x + 7 = 28
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  1. Subtrahiere 7 auf beiden Seiten: 3x = 28 − 7 = 21
  2. Teile durch 3: x = 21 ÷ 3 = 7
Aufgabe 2 Lineare Gleichung
Löse: 5x − 2 = 3x + 10
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  1. Bringe alle x-Terme auf eine Seite: 5x − 3x − 2 = 10
  2. Vereinfache: 2x − 2 = 10
  3. Addiere 2: 2x = 12
  4. Teile durch 2: x = 6
Aufgabe 3 Prozentrechnung
Wie viel sind 15 % von 240 €?
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  1. Schreibe 15 % als Dezimalzahl: 0,15
  2. Rechne: 0,15 · 240 = 36 €
Aufgabe 4 Proportionalität
Eine Karte kostet 2,50 €. Wie viel kosten 7 Karten?
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  1. Direkt proportional: Preis = 2,50 € · 7
  2. Rechne: 17,50 €
Aufgabe 5 Funktionen (Wertetabelle)
Gegeben f(x)=2x−3. Bestimme f(−2), f(0), f(3).
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  1. f(−2)=2·(−2)−3=−4−3=−7
  2. f(0)=2·0−3=−3
  3. f(3)=2·3−3=6−3=3
Aufgabe 6 Potenzen
Vereinfache: 3^2 · 3^4
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  1. Gleiche Basis → Exponenten addieren: 3^{2+4}
  2. Ergebnis: 3^6 = 729
Aufgabe 7 Potenzen
Vereinfache: (2^3)^4
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  1. Potenzgesetze: (a^m)^n = a^{m·n}
  2. Ergebnis: 2^{12} = 4096
Aufgabe 8 Wissenschaftliche Schreibweise
Schreibe 0,00045 in wissenschaftlicher Schreibweise.
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  1. Verschiebe das Komma um 4 Stellen nach rechts: 4,5
  2. Ergebnis: 4,5 · 10^{−4}
Aufgabe 9 Bruchrechnung
Addiere: 2/3 + 1/6
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  1. Hauptnenner 6: 2/3 = 4/6
  2. 4/6 + 1/6 = 5/6
Aufgabe 10 Bruchrechnung
Multipliziere: 5/8 · 4/5
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  1. Kürze 5: (5/8)·(4/5) = (1/8)·4
  2. Ergebnis: 4/8 = 1/2
Aufgabe 11 Textaufgabe Prozent
Ein Pullover kostet 60 €. Mit 20 % Rabatt. Neuer Preis?
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  1. Berechne Rabatt: 20 % von 60 € = 0,20·60 = 12 €
  2. Zahle: 60 − 12 = 48 €
Aufgabe 12 Gleichung mit Klammern
Löse: 4(x−2)=2x+6
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  1. Links ausmultiplizieren: 4x−8=2x+6
  2. Ziehe 2x ab: 2x−8=6
  3. Addiere 8: 2x=14
  4. Teile durch 2: x=7
Aufgabe 13 Gleichung – Brüche
Löse: x/3 + 1/2 = 5/6
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  1. Hauptnenner 6: (2x)/6 + 3/6 = 5/6
  2. Ziehe 3/6 ab: (2x)/6 = 2/6
  3. Multipliziere mit 6: 2x = 2
  4. Teile durch 2: x = 1
Aufgabe 14 Zweischrittgleichung
Löse: 7 − 2x = −9
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  1. Subtrahiere 7: −2x = −16
  2. Teile durch −2: x = 8
Aufgabe 15 Ungleichung
Löse: 3x − 5 > 1
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  1. Addiere 5: 3x > 6
  2. Teile durch 3: x > 2
Aufgabe 16 Gerade – Funktionsgleichung
Eine Gerade verläuft durch (0,−2) und hat Steigung 3. Bestimme f(x).
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  1. Geradengleichung: f(x)=m·x+b mit m=3
  2. Nutze y-Achsenabschnitt b aus (0,−2): b=−2
  3. Ergebnis: f(x)=3x−2
Aufgabe 17 Wertetabelle & Graph
Gegeben f(x)=−x+4. Bestimme zwei Punkte.
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  1. Setze x=0: f(0)=4 → (0,4)
  2. Setze x=2: f(2)=2 → (2,2)
Aufgabe 18 Flächen – Rechteck
Ein Rechteck hat a=7 cm, b=3 cm. Fläche?
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  1. A = a·b = 7·3 = 21 cm²
Aufgabe 19 Flächen – Dreieck
Dreieck mit Grundlinie 10 cm und Höhe 6 cm. Fläche?
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  1. A = (g·h)/2 = (10·6)/2 = 30 cm²
Aufgabe 20 Satz des Pythagoras
Rechtwinkliges Dreieck: a=9 cm, b=12 cm. Hypotenuse c?
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  1. c² = a² + b² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
  2. c = √225 = 15 cm
Aufgabe 21 Körper – Quader
Quader: a=4 cm, b=3 cm, c=5 cm. Volumen?
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  1. V = a·b·c = 4·3·5 = 60 cm³
Aufgabe 22 Körper – Würfel
Würfel mit Kantenlänge 6 cm. Oberfläche?
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  1. O = 6·a² = 6·36 = 216 cm²
Aufgabe 23 Termumformung
Vereinfache: 2(3x−4) − (x−5)
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  1. Multipliziere aus: 6x−8 − x + 5
  2. Fasse zusammen: (6x−x) + (−8+5) = 5x − 3
Aufgabe 24 Binomische Formel
Berechne: (x+5)²
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  1. 1. Binomische Formel: (x+a)² = x² + 2ax + a²
  2. Hier: a=5 → x² + 10x + 25
Aufgabe 25 Prozent – Erhöhung
Eine Stadt hat 120 000 Einwohner. Zunahme um 3 %. Neue Zahl?
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  1. Erhöhungsfaktor: 1,03
  2. Rechne: 120 000 · 1,03 = 123 600
Aufgabe 26 Proportionalität (Dreisatz)
Für 5 kg Äpfel zahlt man 12,50 €. Preis für 8 kg?
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  1. Preis/kg = 12,50 / 5 = 2,50 €
  2. 8 kg · 2,50 € = 20,00 €
Aufgabe 27 Brüche – Kürzen
Kürze 18/24 vollständig.
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  1. Teile Zähler und Nenner durch 6: 18/24 = 3/4
Aufgabe 28 Brüche – Division
Berechne: (3/5) ÷ (9/10)
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  1. Division durch Bruch = Multiplikation mit Kehrwert: (3/5)·(10/9)
  2. Kürze 3: (1/5)·(10/3) = 10/15 = 2/3
Aufgabe 29 Textaufgabe Geschwindigkeit
Ein Radfahrer fährt 24 km in 1,5 h. Durchschnittsgeschwindigkeit?
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  1. v = s/t = 24 km / 1,5 h = 16 km/h
Aufgabe 30 Zahlenmuster
Setze die Folge fort: 2, 5, 8, 11, … die nächsten zwei Glieder?
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  1. Arithmetische Folge mit d=+3
  2. Nächste Glieder: 14, 17
© Wundersam Wirkend – Andrea Berghaus Nur Übungszwecke · Keine Gewähr auf Vollständigkeit