Wurzel ziehen – einfach & bildlich

Quadratwurzel = Wie groß ist die Seitenlänge, wenn die Fläche bekannt ist?

1) Die Idee: Quadrat – Fläche – Seitenlänge

Quadratwurzel bedeutet: Finde die Seitenlänge eines Quadrats, wenn seine Fläche gegeben ist.

√36 = 6, denn ein Quadrat mit Seite 6 hat Fläche 6×6 = 36.

Merke: Quadratzahlen sind 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … (1×1, 2×2, 3×3, …)

2) Quadratzahlen‑Tafel (1 bis 20)

Wenn die Fläche genau eine Quadratzahl ist, ist die Wurzel eine ganze Zahl.

3) Interaktiver Schieberegler: Quadrate bauen

n=6, Fläche n×n = 36
Siehst du: Für n=7 ist die Fläche 49, also √49=7. Für n=10 ist die Fläche 100, also √100=10 …

4) Wurzeln schätzen (wenn es keine ganze Zahl ist)

Zwischen zwei Quadratzahlen suchen

  1. Finde die nächsten Quadratzahlen unter und über der Zahl.
  2. Die Wurzel liegt zwischen deren Seitenlängen.
  3. Schätze näher: Wie weit liegt die Fläche zwischen den beiden?

Beispiel: √50. Darunter: 49 (7×7), darüber: 64 (8×8). Also √50 ist etwas größer als 7 (≈ 7,07).

Achtung: √(a+b) ≠ √a + √b (meistens falsch!).

Zahl:

5) Rechnen mit Wurzeln (einfach)

Einfach ziehen

√81 = 9, √144 = 12, √225 = 15

Faktorisieren

√72 = √(36·2) = √36 · √2 = 6√2

Mit Brüchen

√(9/16) = √9 / √16 = 3/4

Null & negative Zahlen

√0 = 0. Eine reelle Quadratwurzel von negativen Zahlen gibt es nicht.

6) Viele Beispiele (leicht → knifflig)

√9 = 3
√16 = 4
√36 = 6
√64 = 8
√121 = 11
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√18 = 3√2 (≈ 4,24)
√45 = 3√5 (≈ 6,71)
√50 ≈ 7,07
√72 = 6√2 (≈ 8,49)

7) Mini‑Check

A) √81 =
B) √72 = √
C) Schätze: √90 ≈

8) Typische Fehler & Merksätze